너른바다 이야기

https://youtu.be/PnRbjpg9jbM

수백명 정도 지원에 십수명 정도 채용하는 작은 규모의 면접에서 면접관을 했던 경험으로

당시 느꼈던 내용에 대해 정리한 사항입니다.

FM 라디오 수신 개선을 위한 안테나 작업.

http://widesea.net/351

위와 같은 글을 쓴적이 있는데, 

그 내용을 해설을 곁들여 동영상으로 만들어 보았습니다.

내용은,

아파트 실내에 있는 안테나 수신 단자를 통해 FM 신호를 라디오에 연결해서 오디오에서 깨끗하게 FM방송을 들을 수 있다는 내용입니다.

만물상 샤오미의 또하나의 신제품. 워킹패드를 구입했다.

집 주변을 산책하는 것도 좋지만 초열지옥의 여름과 극한추위의 겨울을 감안하고 시시때때로 황사와 미세먼지를 대비한다는 핑계로 구입하게 되었는데 그 소감이다.

일단, 무겁다.

바퀴가 있어서 굴릴수 있다.. 는 설치 후의 일이고, 받아서 옮기고 포장해체 하는것부터가 많이 무겁다.

게다가 함부러 옮길수도 없는게 고장의 문제와 마루가 상할걸 감안하면 눕혀서 천천히 포장을 해체해야 했다.

이렇게 무거운게 설치 후 사용에는 안정감이 있는데 이게 또... 사용하고 난 후 접어서 보관하고, 다시 사용할때는 펼치고.. 할만큼 부지런한 사람이라면 애당초 밖에서 걷기 운동을 하지 싶은 생각도 든다. 그런점에서 식구가 많은 집은 사용하기 많이 번거롭지 않을까 싶다.

일단, 설치는 간단하다.

포장을 해체하고, 그 이후는 바퀴를 이용해 자리를 잡은 후 펼쳐주면 된다.

220v 이지만 콘센트가 달라 기존에 남는 파워선으로 대체하고 전원을 켜주니 바로 작동하는데 앱으로 연동해서 초기 테스트를 해줘야 6km/h 의 최고 속도까지 모두 이용할 수 있다.

6km/h 가 빠른 속도인가에 대한 논란은 있지만, 단시간 뛰는게 아니라 걷기 용도임을 감안하면 집에서 40분에서 한시간 정도 했을때 땀날 정도는 된다고 생각된다.

펼쳐놓고 보면 벨트가 조금 한쪽으로 치우친 감도 있다.

액정 디스플레이가 설치된 반대편 면에 보면 구멍이 두개 있는데 여기에 동봉된 육각렌치를 통해 돌리면 벨트를 이동시킬수 있다.

설명으로는 왼쪽구멍을 시계방향으로 돌리면 벨트가 왼쪽으로, 오른쪽 구멍을 시계방향으로 돌리면 벨트가 오른쪽으로 간다고 하는데 막상 해보니 내 경우엔 왠지 왼쪽으로만 이동했고... 너무 이동하다 보니 벨트가 기계 본체에 갈리기 시작했다. 일단 이러면 벨트 한쪽이 보풀이 일어나듯이 헤어지는데 꽤나 보기가 안좋다.

(이 이동은 앱을 통해 벨트가 3km/h 로 구동되는 중에 하게 된다.)

그냥 끈 후에 펼쳐진 워킹패드를 살짝 접어주면 상단과 하단에서 벨트를 손으로 쉽게 이동시킬수 있는데 이렇게 이동하고 난 후 전원을 넣어 조금 돌려주는게 원하는 위치를 잡기 편했다.

앱과의 연동이 가끔 문제가 되는데 특히 비번과 mac인증 등을 걸어놓고 쓰는 공유기를 통해 연결하는게 좀 그렇다. 나는 이럴때 그냥 핸드폰으로 아무 비번 없는 핫스팟 기능으로 잠깐씩 잡아주는데 이게 편하다. (앱구동용과 핫스팟용으로 핸드폰이 두개 필요하다는 단점이 있지만...)

만듬새는 그렇게 굉장히 고급스럽지는 않지만 30만원 중반대의 가격을 감안하면 나쁘지는 않다.

위에서 걸어보면 안정감도 괜찮고 뛰는 용도가 아니라서 층간소음 문제도 없을것으로 보인다. 아마 가볍게만 만들었다면 오히려 완충의 역할은 더 힘들었을것이다.

집에서 예능 프로그램 보면서 30분에서 한시간 정도 가볍게 이용하는 편인데, 체감을 굳이 따지자면 헬스장의 런닝머신 만큼의 안정성과는 차이가 크지만 집에서 사용하는 용도로는 기대보다 나았다.

어쩌다보니 샤오미 제품들이 늘어나는데 블루투스 체중계와 로봇청소기, 인터넷웹캠(이건 해킹을 염려해서 사용치는 않고 있다.), 그리고 이번에 워킹패드 까지...

알게모르게 꽤나 우리생활에도 많이 파고 든 모양새다.

이 제품을 추천할만 할까?

돈의 가치가 사람마다 다르고 제품의 필요성이 사람마다 다르기에 일률적으로 말하기는 어렵지만, 개인적으론 돈 값어치는 하는 물건이다 라는게 소감이다.

다만, 달랑 패드만 있고 손잡이나 기타 구성품이 없어 빨래걸이로는 적합하지 않으니 그점은 유의할 필요가 있다. ^^;;

우선, 이 글을 쓰는 사람은 수학전공자가 아니고 이 글은 그저 다큐멘터리를 옮겨온 것에 불과하다.

-------

페르마의 마지막정리에 관련해서 볼만한 다큐가 두개 있는데, 하나는 'BBC 페르마의 마지막 정리' 이고 다른 하나는 'EBS 다큐프라임 문명과 수학 5부 남겨진 문제들 페르마의 마지막 정리' 이다.

일단, 이 밑으로는 페르마의 마지막정리는 FLT 라고 하겠다.

약간 성격이 다른데 내용은 비슷한다. 다만 ebs 가 다루는것은 좀 간략화되어 있고 FLT 이외의 사항도 다루기 때문에 분량이 좀 작다.

BBC 는 다큐 하나가 오롯이 FLT 만을 다루는데 내용이 좀 더 심도가 깊다.

물론, 그 깊은 심도는 이 다큐를 보는 사람들을 위한것은 아니라고 생각한다. 어차피 다큐멘터리 하나 보고 따라갈 내용들도 아니고...

우선 다들 아는 FLT 는 이렇다.

페르마는 고대 그리스의 수학책인 디오판토스의 '산술' 이라는 책을 가지고 있었는데 그 책의 여백에 여러가지 문제들에 대한 내용들을 적어넣었다.

많은이들이 이를 연구해 해결했고 마지막 하나만 미해결로 남았는데, 그래서 페르마의 마지막 정리라고 부른다.

그내용은 다 알다시피 이렇게 쓰여졌다고 한다.

일반적으로 3 이상의 지수를 가진 정수는 이와 동일한 지수를 가진 다른 두 수의 합으로 표현될 수 없다. 나는 이것을 경이로운 방법으로 증명하였으나, 책의 여백이 충분하지 않아 옮기지는 않는다.

이를 수식으로 표현하면 위와 같다.

그럼, 이 문제를 해결한 앤드류 와일드는 어떻게 이를 증명했을까?

다큐를 참조하면... 이렇다.

일본의 두 수학자가 어떤 추측을 내놓는다.

이를 시무라 - 타니야마 추측이라고 하며 줄여서 T-S 추측이라고 하는데, 그 내용은 이렇다.

"모든 타원곡선은 모듈러 형식이다."

문제는.. 타원곡선도, 모듈러형식도 난해하다는 것이다. 그러니 그냥 그런 개념들이 있고 이것은 굉장히 중요한 추론이며 이 추론 위에 많은 이론들이 세워졌다 라는 정도로 알고 넘어가자. (물론, 이 블로그 주인도 당연히 모른다. ^^;;;)

그리고, 독일의 수학자인 게르하르트 프라이가 1985년 특이한 발상을 한다.

그는 만일 FLT 가 거짓이면? 이라고 가정했다.

그러면 방정식의 해가 존재하지 않는다는게 틀렸다는 것이니 해가 존재한다 라고 바뀌게 되는데,

그 방정식을 변형하면 밑의 그림과 같은 타원곡선의 방정식이 된다.

위 식은 EBS 다큐에서 나오는 식인데

이것에 대한  BBC 다큐의 표현을 빌자면,

FLT 가 틀렸다고 가정해서 만든 방정식을 타원곡선으로 변환하면 괴상한 성질을 가지는 타원곡선이 존재하게 되는데 프라이는 그 타원곡선은 아마 모듈러가 아닐것이다 라고 추측한다.

이를 엡실론 추측이라고 한다.

그리고 후에 리벳이 이 엡실론 추측이 맞다고 증명하게 된다.

앤드류 와일드는 이 내용을 바탕으로 T-S 추론을 증명해선 역으로 FLT 가 맞다는걸 증명해 들어간 것이다.

정리하면 이렇다.

1. 만일 FLT 의 방정식의 정수해가 존재한다면 (페르마의 추측이 틀렸다면) 이 방정식을 변형해서 타원곡선의 방정식으로 만들수 있다.

2. 이 타원곡선 방정식은 모듈이 아니다. (엡실론의 추측 - 리벳의 정리)

3. 그러므로 T-S 추측이 잘못된 것이 아니라면 위의 2. 는 불가능하다. (모든 타원곡선은 모듈러형식이다 라는게 T-S 추측이니까...)

4. 즉, FLT 가 거짓이면 T-S 추측도 거짓이다. 라는 이야기가 된다.

5. 명제의 대우는 명제와 참, 거짓이 같으니까... T-S 추측이 참이라면 FLT 도 참이다 라는 결론이 된다.

6. 그러므로 최종적으로... T-S 추측이 참인것을 증명하는 것은 자동적으로 FLT 가 참이라는 것도 증명이 된다.

7. 앤드류 와일드는 이 T-S 추측이 참인것을 증명했다.

와일드는 이 과정에서 20세가 현대 수학의 많은 내용들을 적용했다. 그 내용들을 보면, 아무리 페르마가 천재라고 하더라도 같은 내용을 알고있었다라고 인정해 주는것은 좀 어렵다.

대부분의 내용들이 20세기 수학이니까...

그 외에 어떤 간단한 방법이 있었다고 해도, 그 수많은 세월동안 많은 수학자들이 같은 방법을 찾아내지 못했다고 수긍하는것도 사실 쉽지 않다.

결국... 페르마는 그 뛰어난 직관으로 이 결과를 얻어냈지만, 정작 수학적 증명은 잘못 이해하고 있었던게 아닐까 하는 생각을 지울 수 없다.

물론, 이것은... 영원히 확인할 수 없겠지만...

그리고 EBS 는 약간 깊이있게 다루지 않았다고 했는데.. 이런 부분들이 그렇다.

앤드류 와일드는 최초 T-S 추론이 맞다는걸 증명했고 따라서 FLT 도 맞습니다. 라고 강의하면서

"이쯤에서 끝내는 것이 좋겠습니다.' 라고 했다고 하는데

BBC 다큐에서도 동일 내용을 다룬다. 다만, 여기서는.. 그 후에 중간 과정에 오류가 발견되었고 그 이후에 한참동안을 앤드류 와일드가 그 오류를 수정하기 위해 노력한 내용이 덧붙여진다. (결국... 완전하게 결함을 보완한다.)

즉, 신문에 대서특필된... FLT  가 풀렸다던 그 시점의 증명은 완벽하지 않았고 추후에 결함이 보완되었다 라는 것이다.

PS.

가끔... 괴상한 상상을 한다.

만일 2차원의 생물을 3차원의 생물인 우리가 그 평면에서 들어올린다면 2차원의 다른 생물들은 그 들어올려진 생물을 인지할 수 없다고 한다.

자신들의 인지 속에서... 허공으로 사라지는 것이다.  

그걸 다시 2차원의 장애물을 지나 먼곳에 내려놓는다면 (우리는 3차원적인 존재니까 평면의 위 공간을 통해 이동시키면) 2차원의 다른 생물들은 들어올려졌던 생물이 갑자기 나타난것으로 인지되고...

즉, 

2차원의 존재는 3차원중에서 2차원에 해당되는 부분만을 이해할 수 있고, 그 외에는 절대 이해할 수 없다.

3차원의 존재는 4차원중에서 3차원에 해당되는 부분만을 이해할 수 있고, 그 외에는 절대 이해할 수 없다.

.

.

.

위의 FLT 에서 페르마가 말한 지수 n 이 3이라면 이건 우리 3차원 세상에선 성립하지 않지만, 오히려 4차원에서는 그게 바로 그 차원의 피타고라스 정리 같은게 아닐까?

n 이 4 라면 5차원의 피타고라스 정리고...

.

.

.

그런....

희한하고도 괴상한 상상을 해본다.

상당히 오래전부터... 나는 우리나라의 경제가 2030년 경부터는 돌아오지 못할 강을 건널거라고 반농반진으로 이야기 해왔는데 그 이유는 출산률 때문이었다.

요즈음은 아니겠지만, 유치원부터 우리는 자랑스런 반만년 백의민족 단군의자손이라고 광복 이후부터 주입식 교육으로 넣어져 왔고 그 사상이 하루아침에 사라질수는 없는 일이라... 태생부터 다민족인 미국도 격는 인종문제를 생각할때 우리나라가 다문화 나라가 되는건 요원한 일이라 생각한다.

세상의 그 무엇이던지 항상성을 가지고 있는데 그 항상성을 깨뜨리는 변화가 일어날때는 오히려 되돌아가기 더 힘들어지고 구조적 변혁이 일어나게 된다.

우리 사회의 경우 그중에 하나가 출산율인데 저출산으로 인한 인구구성의 변화는 세월이 갈수록 가속화 할것이고 그것이 이루어져 온 시간의 깊이나 가속도는 추후 아무리 사회가 공감대를 형성하더라도 그때는 이미 감당하기 어려운 문제라 생각한다.

이를 막을만한 이벤트로는 통일과 출산율의 정상화 두가지를 생각하는데 통일은 아무리 요즘 시류가 좋다고 해도 짧아야 십수년에서 수십년은 걸려야 할 일일것이고... 결국 출산율의 정상화 없이는 현재의 경제와 사회를 유지하기는 어렵다.

출산율을 높이기 위해 수년간 수십조를 쏟아붇는다고 하지만 의미없는 일인데 차라리 그 돈을 태어난 아기들에게 순수하게 나눠준만도 못할것이라 본다.

우리나라 광역시. 도 중에 가장 출산율이 높은곳은 세종시인데 이것이 시사하는 바는 크다. 수많은 공시생들이 머리 싸매고 좁은 문을 뚫으려 노력하는 선망의 직업. 오로지 안정성 하나만으로 최고 경쟁율을 보이는 공무원들이 모여사는 계획도시가 바로 세종시인데 결국 저출산은 생활에 여유가 생기면 해결될 일이다.

하지만, 국가자본주의를 거쳐 오늘의 경제에 이른 우리는 태생적으로 몸에 익혀온, 경제를 위한 부속품으로서의 삶을 스스로 살아가고 자손들에게 이어가도록 강요하는데 막상 그 자손들은 그런 삶을 자신들의 아이들에게 이어줄 수 없다는 결론을 내었고 오늘에 이르게 되었다고 본다.

오늘도 듣던 퇴근길의 시사프로에서는 다시 성장위주의 정책으로 가야한다는 주장이 들린다. 과도한 근로시간을 줄이자 했더니 이를 탓하고 최저임금을 높이지 했더니 또 이를 탓한다. 뭐, 그게 당장의 경제를 살리는데 좋을지도 모르겠다. 일단 노동력을 갈아넣어 수출상품의 경쟁력을 높이면 뭐라도 팔릴지는 모르니까... 

하지만, 정작 그렇게 갈려나가는 노동력을 담당해야 하는 사람들은 어떨까? 지금의 세대는 조국의 영광을 위해 이 한몸 다 받쳐... 하지는 않는다. 더우기 그걸 자신의 사랑스런 자손에게 물려주려는 시도는 말할것도 없고...

개인적으론 소득주도성장론은 실패할것이라 생각한다.

하지만 그 실패의 원인은 전략이 잘못되어서가 아니라, 꾸준하고 치밀하게 방해하는 언론과 몇몇 세력들의 방해가 상당수의 국민들을 선동하면서 이도저도 아닌 결말을 만들어낼 것이라 생각하기 때문이다. 그리고 그 성장론을 받아들이게 되면 사회구조적 변혁이 일어나는데 그 과정에서 기존의 크고 작은 이익을 포기당하는 사람이 필연적으로 생기게 되어 그들 또한 반대세력에 휩쓸리게 된다.

소득주도 성장이라는게... 이미 전혀 다른 사상적 헤게모니가 자리잡은 사회의 틀을 깨는 작업인지라, 전체적인 사회의 공감대 없이는 공허한 주장이 될 뿐인데 특정 세력에게는 그걸 방해하면서 얻는 지엽적인 이득이 만만치 않기 때문에 결코 방해를 그치지 않는다.

결국은 실패할 소득주도성장론이든 택도없는 괴담같은 낙수이론이든...  미래는 아주 천천히 죽어가는 과정이 아닐까 싶다.